Rezension zu
Die Entdeckung der Unendlichkeit

Aeneas Rooch, selbst Physiker und Mathematiker, liefert mit „Die Entdeckung der Unendlichkeit“ ein wissenschaftlich fundiertes Werk über die historisch mathematische Entwicklung der Unendlichkeit. Neben präzisen mathematischen Beschreibungen und Beweisen bzw. Beweisskizzen enthält das Buch auch ausführliche historische Hintergründe. Mathematiker und Physiker, die einen Forschungsbeitrag zum Begriff der „Unendlichkeit“ geliefert haben, werden anschaulich beschrieben. Besonders im Fokus steht der Mathematiker Georg Cantor, der Ende des neunzehnten Jahrhunderts erste bedeutende Erkenntnisse im Zusammenhang mit unendlichen Mengen gewinnen konnte und sich so mit „revolutionärer Kühnheit“ gegen die damalige religiös geprägte Vorstellung der Unendlichkeit als Gott gewandt hat. Er prägte die Mengenlehre und setzte damit einen Grundstein für die moderne Mathematik. Cantor beschäftigte sich ausführlich mit der Mächtigkeit von unendlichen Mengen. Die natürlichen Zahlen, die eine abzählbare unendliche Menge darstellen, setzte er auf die erste Stufe der Unendlichkeit. Cantor erbrachte für viele unendliche Mengen den Beweis der Abzählbarkeit und damit den Beweis, dass diese Mengen auf der gleichen Stufe der Unendlichkeit stehen wie die natürlichen Zahlen. Die Frage nach der „Unendlichkeitsstufe“ der reellen Zahlen konnte Cantor allerdings nicht beantworten. David Hilbert, auf dessen Arbeiten in diesem Buch immer wieder angespielt wird, griff diese Frage im Rahmen seines Vortrags zu den 23 offenen Fragen der Mathematik auf und maß ihr damit große Bedeutung für die Mathematik bei. Wie die Frage zu beantworten ist, klärt sich erst in den letzten Kapiteln des Buches auf. Mir hat das Buch insgesamt ausgesprochen gut gefallen. Trotz des sehr komplexen Themas lassen sich die ausführlichen Beschreibungen sehr flüssig lesen. Durch die vielen ausformulierten Beweisskizzen erscheint mir das Buch für interessierte, mathematisch nicht besonders vorgebildete, Leser, allerdings teilweise sehr anspruchsvoll. Nahezu alle Kapitel enthalten Nerd-Zonen, in denen zusätzliche Beweise und ausführlichere Begründungen enthalten sind. Was mir nicht gefällt ist, dass die Mathematik in meinen Augen über alle anderen Naturwissenschaften gestellt wird, da sie als „präziser und unangreifbarer als jede andere Wissenschaft“ beschrieben wird. Trotz der Komplexität würde ich das Buch allen wissenschaftlich interessierten Lesern empfehlen. Nerd-Zonen können ggf. übersprungen werden. Mit Karten und der Primfaktorzerlegung in der Kryptographie beschreibt der Autor sogar zwei für den Alltag relevante mathematische Anwendungen.